Торговая площадка Pribory-SI.ru 
МЕСТО ВСТРЕЧИ
ПРОДАВЦОВ и ПОКУПАТЕЛЕЙ
средств измерений


На сайте представлено:

Лента новостей

26.11.2020 11
43-я научно-практическая конференция «Коммерческий учет энергоносителей» собрала на онлайн-площадке более 300 специалистов

24.11.2020 28
«Газпром нефть» запускает в промышленную эксплуатацию «Цифровой двойник сейсморазведочных работ»

23.11.2020 49
Правительство утвердило Единый перечень измерений, относящихся к сфере госрегулирования

19.11.2020 103
Метрология для машиностроения в Приморье выходит на новый уровень

18.11.2020 91
Анонс вебинара «Современные средства учета тепла, газа и электрической энергии производства АО НПФ ЛОГИКА»

17.11.2020 85
Yokogawa запускает услугу «OpreX-Контролируемый сервис» - поддержка мониторинга и техобслуживания для обеспечения эффективной эксплуатации заводского оборудования

13.11.2020 60
Семинар "Изменения нормативно-правового регулирования в области обеспечения единства измерений в 2020 г. " пройдет 17 ноября с 10.00 - 16.00(МСК)



Компании на карте

Компании Перейти на карту

Современные теплосчетчики: пути повышения точности вычисления тепловой энергии

25-04-2010

Современные теплосчетчики: пути повышения точности вычисления тепловой энергии

Пределы относительной погрешности вычисления тепловой энергии в теплосчетчиках определены стандартами [1, 2, 3] и составляют

ЕC = ± (0,5 + Δtmin / Δt) %, (1)

где Δt – разность температур теплоносителя прямого t1 и обратного t2 потоков системы теплоснабжения, а минимальное значение рабочего диапазона измеряемой разности температур теплосчетчика Δtmin выбирается из ряда 1, 2, 3, 5 и 10 ºС, при рекомендованном значении 3 ºС. Стандарт [3] регламентирует эту погрешность в неявном виде, чем достигается некоторая прикладная гибкость: за счет применения более точного вычислителя позволительно снизить требования к точности датчиков температуры и наоборот.

Характер выражения (1) таков, что допустимое значение относительной погрешности тепловычислителя имеет тенденцию к росту со снижением разности температур, и при минимальном перепаде температур максимально и не должно превышать ±1,5%, а при большом (Δt >> Δtmin) не должно превышать 0,5%.

Реальная погрешность тепловычислителя в зависимости от разности температур на входе и выходе объекта теплоснабжения и точности вычисления энтальпии определяется выражением

Еh = [(h(t1,р1)-h(t2,р2)) / (h0(t1,р1)-h0(t2,р2)) – 1]·100 %, (2)

где h0(t) и h(t) – соответственно образцовое и рассчитанное в теплосчетчике значения энтальпии при температуре t и давлении р прямого 1 и обратного 2 потоков.

Источником фундаментальных формул для вычисления энтальпии и основой для создания всех иных официально признанных таблиц и вычислительных ресурсов, является формуляция IF-97, принятая на международном форуме теплофизиков-теоретиков. Все таблицы и вычислительные ресурсы (программы) являются вторичными по отношению к формуляции IF-97 и отличаются точностью реализации исходных вычислений.

В настоящее время в СНГ действует таблица энтальпий ГСССД 2000-го года редакции [4], фрагмент которой, ограниченный диапазоном функционирования теплосчетчиков, приведен ниже в табл. 1. Методика расчета IF-97 и более подробные по сравнению с [4] таблицы имеются в книге [5]. Интернет ресурс [7] содержит все исходные документы IF-97, описание методики вычислений, а также действующий on-line калькулятор, имеющий все необходимые международные и российские сертификаты. Особенностью программы [7] является расчет значений энтальпии для произвольных значений температуры и давления и представление результата с высокой точностью, достаточной для реализации последующих аппаратно-ориентированных аппроксимаций.

Табл. 1. Значения энтальпии по ГСССД 187-99, кДж/кг

p, МПа

t, ° C

0

25

50

75

100

125

150

0,101325

0,06±0,01

104,92±0,07

209,42±0,10

314,08±0,11

0,5

0,47±0,01

105,29±0,10

209,76±0,16

314,40±0,16

419,47±0,20

525,26±0,33

632,2±0,5

1,0

0,98±0,01

105,75±0,12

210,19±0,19

314,81±0,28

419,84±0,33

525,60±0,35

632,5±0,5

2,5

2,50±0,01

107,14±0,15

211,49±0,19

316,02±0,28

420,97±0,33

526,64±0,4

633,4±0,5


Погрешности значений энтальпии, полученные в результате таких расчетов, выражаются в виде абсолютной погрешности табличных значений [4] (подобно приведенным в табл. 1) или в виде относительной погрешности ±0,2…0,3%, как это показано на фазовой диаграмме в книге [5] для изобарной теплоемкости. При этом отдельно оговаривается, что данные погрешности не имеют статистического смысла. Последнее создает определенные трудности в оценке погрешности расчета тепловой энергии, поскольку значительная относительная погрешность вычисления энтальпии получается за счет малой разницы энтальпий при малом перепаде температуры. Если рассчитать погрешность разности энтальпий при близких температурах (Δt = 1…3 °С) как сумму их абсолютных погрешностей (см. табл. 1), и отнести ее к значению этой разности – вполне можно прийти к оценкам относительной погрешности порядка 2…5%. Однако, полученные таким образом оценки погрешности вычисления явно завышены: зависимость энтальпии от температуры представляет собой гладкую функцию, поэтому при сокращении разницы температур возможные отклонения разницы энтальпий также уменьшаются. Правда, непосредственное применение таблиц [5] для вычисления энтальпий ограничено высокой погрешностью от дискретности (0,1 кДж/кг), что создает значительную погрешность расчета тепла: до 1% при перепаде температур 3°С (разность энтальпий до 13 кДж/кг) и до 3% при 1°С (разность энтальпий до 4,3 кДж/кг).

Таблица [4] в диапазоне значений температур и давлений, обычных для работы теплосчетчиков, имеет очень большой шаг (25°С по температуре), что делает ее неудобной для выполнения точной интерполяции. Более того – наличие всего только семи ступеней изменения температуры подталкивает разработчиков к использованию простых полиномиальных аппроксимаций 6-ой степени, дающих практически идеальное совпадение в узлах табл. 1. При этом даже очень большие погрешности, часто возникающие при промежуточных температурах, недоступны формальному контролю из-за отсутствия согласованных промежуточных значений.

Примером такой интерполяции является методика-рекомендация МИ 2412-97 [8]. Погрешность ее вычислений оценена разработчиками рекомендации в ±0,2% (среднеквадратическое отклонение ±0,07%) относительно табличных данных ГСССД (без указания конкретного источника и даты его издания), а для отдельных точек приведены фантастически низкие погрешности 0…0,01…0,02%. К сожалению, обнаружить источник приведенных в МИ 2412-97 «образцовых значений ГСССД» авторам статьи не удалось. Энтальпия, рассчитанная по аппроксимации МИ 2412-97, в диапазоне 70...92°С отклоняется от таблиц [5] вверх на 0,13 кДж/кг, а в диапазоне 120...150°С – вниз на 0,2...0,5 кДж/кг, систематически, без всякого статистического смысла, а значит, и параметр среднеквадратического отклонения здесь неуместен. Только вследствие гладкости функции аппроксимации расчет энтальпии по этой методике обеспечивает погрешность расчета энергии в пределах ±0,3% (относительно таблиц ГСССД) при перепаде температур 1, 2, 3, 5, 10 °С и более – независимо от перепада температур. Естественно, эта дополнительная погрешность суммируется с базовой погрешностью вычисления энтальпии по формуляции IF-97 [5], в результате чего суммарная оценка погрешности вычисления тепловой энергии достигает 0,5% и едва вписывается в действующие нормы. Таким образом, получившая широкое распространение при создании теплосчетчиков методика-рекомендация МИ 2412-97, как источник готового решения при построении программного обеспечения тепловычислителей, ухудшает исходную табличную интерполяцию в 2,5 раза.

В то же время непосредственная реализация методики вычисления энтальпии по формуляции IF-97 [5], [7] вполне может устранить возникновение сколько-нибудь значительной дополнительной погрешности вычисления энтальпий. Однако ее буквальная реализация в электронных теплосчетчиках затруднена громоздкостью вычисления энергии Гиббса и численного решения дифференциальных уравнений по формуляции IF-97 – необходимо применять аппроксимации.

Конечно, погрешность функции аппроксимации таблиц ГСССД может быть заметно снижена, например, до ±0,05%. В этом случае погрешность вычисления тепловой энергии в теплосчетчике может остаться в пределах ±0,3%. Если производитель конкретного тепловычислителя заявляет, что погрешность вычисления тепловой энергии в его приборе не

превышает ±0,1% (а есть случаи подобных заявлений о 0,01%, и 0,001%), то на самом деле идет речь только о погрешности воспроизведения ПОГРЕШНОСТЕЙ конкретной реализации методики IF-97 (например, ГСССД 187-99, ГСССД Р-776-98, ГСССД 98-86, МИ 2412-97 или др.). Но без указания точного наименования конкретной реализации методики IF-97 такие оценки погрешности вычисления вообще теряют смысл.

На рис. 1 для примера приведены зависимости погрешности вычисления тепловой энергии от температуры для различных аппроксимаций (по отношению к расчетным данным формуляции IF-97, полученным в [7]): 1 – аппроксимация в разработанном при участии авторов тепловодосчетчике Х12 [9]; 2 – по данным ГСССД 98-86 [6]; 3 – аппроксимация по методике МИ 2412-97 [8]. Все кривые даны для перепада температур Δtmin=3 °С и давления 1 МПа, но и при давлениях 0,1...5 МПа и перепадах температур Δtmin=1...10 °С изменение значений и формы отклонений – весьма незначительны.

Рисунок 1

Величина абсолютной погрешности аппроксимации [9] авторов статьи по отношению к уже упомянутым данным [7] в диапазонах изменения температур от 0 до 175 °С и давлений до 5 МПа не превышает ±0.02 кДж/кг, а относительная погрешность вычисления тепловой энергии при разности температур 1°С и более не выходит за пределы ±0,05%, в том числе и в самой критичной для погрешности зоне с нормативными пределами ±1,5% [1, 2, 3].

авторы: Лежоев Р. С., Ефремов В.Е.

Материал предоставлен ООО «Измерительные технологии»

Литература

1. ГОСТ Р ЕН 1434-1: 2006. Теплосчетчики. Часть 1. Общие требования

2. ДСТУ EN 1434-1:2006. Теплолічильники. Частина 1. Загальні вимоги

3. ГОСТ Р 51649-2000. Теплосчетчики для водяных систем теплоснабжения. Общие технические условия

4. ГСССД 187-99. Александров А. А., Григорьев Б. А. Вода. Удельный объем и энтальпия при температурах 0...1000°С и давлениях 0,001...1000 МПа (приняты МГС под номером 98-2000 взамен ГСССД 98-86)

5. ГСССД Р-776-98. Александров А. А., Григорьев Б. А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. М. – Издательство МЭИ, 2006. – 168 с.

6. ГСССД 98-86. Вода. Удельный объем и энтальпия при температурах 0…1000 град. С и давлениях 0,001…1000 МПа

7. http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/wsphb Интернет-приложение к справочнику Александров А.А., Орлов К.А. и Очков В.Ф. Теплофизические свойства рабочих веществ теплоэнергетики. -М.: Издательство МЭИ. 2009

8. Рекомендация МИ 2412-97. Водяные системы теплоснабжения. Уравнения измерений тепловой энергии и количества теплоносителя

9. www.measure.com.ua/X12/calculator Интернет-ресурс НПП «Измерительные технологии»


Возврат к списку




 
Сообщить об ошибкеСообщить об ошибке